✎ Couple de Bézout avec la calculatrice - Méthode

Méthode

À l'aide de la calculatrice, on peut déterminer deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que $8u+19v=1$ . Pour cela, on peut remarquer que  $\begin{array}{rl}8u+19v=1& ⟺19v=1-8u⟺v=\frac{1-8u}{19}\end{array}$ .

Avec la calculatrice, on peut construire un tableau des valeurs de $v=f(u)={\displaystyle \frac{1-8u}{19}}$  en fonction de $u$ .

On cherche lorsque  $u$  et  $v=f(u)$  sont tous les deux entiers, et on constate par exemple que le couple $(u;v)=(-7;3)$ convient (mais aussi  $(12;-5)$  ou  $(-26;11)$  par exemple).

Remarque

Le raisonnement précédent est bien sûr symétrique, c'est-à-dire qu'on peut exprimer  $u$  en fonction de  $v$  en remarquant que  $u=f(v)={\displaystyle \frac{1-19v}{8}}$ , et construire un tableau des valeurs de  $u$  en fonction de  $v$ . Attention cependant à écrire les couples  $(u;v)$ trouvés dans le bon ordre !